PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL

1. Persamaan Eksponensial

persamaan eksponensial adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel.

• 

Jadi, dalam persamaan eksponensial itu, bisa pangkatnya saja yang mengandung variabel atau bisa juga basis dan pangkatnya yang mengandung variabel. Variabel ini dilambangkan dengan huruf, bisa dari a sampai dengan z. Tapi, pada umumnya, lambang variabel yang sering digunakan di soal adalah huruf x.

Penyelesaian persamaan eksponensial merupakan himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen tersebut, atau bisa juga kita sebut sebagai himpunan penyelesaian. Nah, cara menyelesaikan persamaan eksponen itu berbeda-beda, tergantung bentuk persamaannya. Dua contoh persamaan di atas tadi adalah dua dari beberapa bentuk persamaan eksponen yang ada. Artinya, masih ada bentuk-bentuk persamaan eksponen yang lain dan setiap persamaan memiliki cara penyelesaiannya sendiri.

A. Bentuk-bentuk Persamaan Eksponensial

persamaan eksponensial menjadi dua jenis, yaitu persamaan eksponensial sederhana dan persamaan eksponensial tidak sederhana.

Contoh soal

Penyelesaian:

Soal nomor 1 merupakan bentuk persamaan eksponen sederhana. Kalau kamu perhatikan dari bentuk persamaannya, kira-kira mirip dengan persamaan eksponen nomor berapa, ya? Yap, tepat, mirip dengan bentuk persamaan eksponen nomor 2. Jadi, himpunan penyelesaian soal nomor 1 dapat dicari dengan menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan. Sehingga, penyelesaiannya akan menjadi seperti berikut:

Selanjutnya, kita samakan basis antara ruas kiri dengan ruas kanan. Karena basis pada ruas kiri adalah 3, maka kita ubah 81 menjadi 3⁴.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial tersebut adalah  x=2

2. Pertidaksamaan Eksponensial

Hal yang membedakan bentuk persamaan dengan bentuk pertidaksamaan adalah tanda penghubungnya saja. Jadi sebenarnya, bentuk-bentuk persamaan eksponen yang sudah dijabarkan di atas tadi juga merupakan bentuk pertidaksamaan eksponen. Tapi, tanda penghubungnya berubah menjadi “<, >, ≤, ≥, atau ≠”.

Jadi, yang perlu kamu perhatikan adalah nilai basisya. Intinya, kalau basisnya > 1, maka tanda pertidaksamaannya tetap. Sebaliknya, kalau basisnya pecahan (0<basis>1), maka tanda pertidaksamaannya berubah, misalnya dari "<" jadi ">", atau "≤" jadi "≥", atau sebaliknya. 

Contoh soal:

Penyelesaian:

Ingat! Karena kita ingin menyelesaikan bentuk pertidaksamaan eksponen, maka hal yang perlu kamu perhatikan lebih dulu adalah nilai basisnya, apakah bernilai lebih dari 1 atau antara 0 sampai 1. Jika kita uraikan soalnya terlebih dahulu, maka diperoleh nilai basisnya, yaitu 2. Sehingga, tanda pertidaksamaannya tetap. Penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat di bawah ini:

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial tersebut adalah x < 18.